Nghỉ việc trước hạn (45 này thông báo) có phải bồi thường cty cũ?

Anh chị cho e hỏi, 

Bạn em học tiếng Hàn hơn 3 năm và có thể giao tiếp khá tốt. Bạn nhận được cơ hội có sử dụng tiếng Hàn tuy nhiên công việc mới yêu cầu làm việc từ ngày 31/05, bạn em chưa bàn giao xong công việc cũ nên đã trao đổi với manager và office manager để thỏa thuận được xin nghỉ trước thời hạn (đơn xin nghỉ đã được 2 chị này duyệt cho nghỉ trước thời hạn bắt đầu từ 31/05). Tuy nhiên hiện tại phía công ty cũ vẫn yêu cầu bạn em bồi thường 1,5 tháng lương ( hợp đồng vô thời hạn).

Vậy trường hợp này bạn em có phải bắt buộc bồi thường không ạ? nếu không bồi thường, phía công ty cũ có thể không chốt sổ bảo hiểm/không hoàn trả sổ BHXH thì nhờ anh chị hướng dẫn giúp bạn em phải làm thủ tục gì để xin cấp lại sổ?

e xin cảm ơn anh/chị